Fonction de coût moyen avec $\ln$

Une entreprise produit $x$ centaines d'articles ($x>0$). Le coût total (en milliers de dirhams) est modélisé par $C(x)=x^2-6x+4\ln (x)+12$.

1. Calculer $C^{\prime }(x)$ sur $]0;+\infty [$.

2. Montrer que $C^{\prime }(x)=\frac{2(x-1)(x-2)}{x}$ et étudier son signe.

3. Dresser le tableau de variations de $C$ et déterminer les niveaux de production correspondant à un coût localement minimal.