Inéquation logarithmique et seuil de rentabilité

Facile
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Énoncé

Le bénéfice (en milliers de dirhams) d'une entreprise en fonction du nombre (en centaines) d'unités vendues, , est donné par :

1. Déterminer pour quelles valeurs de l'entreprise est bénéficiaire, en étudiant le signe de . On admettra que s'annule en deux valeurs et qu'on encadrera.

2. Étudier les variations de et déterminer le bénéfice maximal.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 2, commence par calculer la dérivée $B'(x)$. Pense à la formule de dérivation de $\ln(x)$ qui est $\dfrac{1}{x}$, puis étudie le signe de cette dérivée pour trouver les variations.
2 Indice 2
Pour trouver où $B'(x)$ s'annule, résous l'équation $\dfrac{5}{x} - 1 = 0$. Mets au même dénominateur pour obtenir $\dfrac{5-x}{x} = 0$, puis cherche quelle valeur de $x$ annule le numérateur.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 2, commence par calculer la dérivée . Pense à la formule de dérivation de qui est , puis étudie le signe de cette dérivée pour trouver les variations.

Pour trouver où s'annule, résous l'équation . Mets au même dénominateur pour obtenir , puis cherche quelle valeur de annule le numérateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Application économique : croissance d'un capital Tous les exercices du chapitre Équation ln(2x+1)=ln(7)