Inégalité par variations
IntermédiaireÉnoncé
Montrer que pour tout : .
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Pour comparer deux expressions, pense à étudier leur différence : pose $g(x) = 1 + \dfrac{x}{2} - \sqrt{1 + x}$ et essaie de montrer que $g(x) \geq 0$ pour tout $x \geq 0$.
2 Indice 2
Calcule la dérivée $g'(x)$ et mets-la sous la forme d'une seule fraction. Ensuite, étudie son signe pour savoir si $g$ est croissante, puis évalue $g(0)$.
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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
La méthode — par où commencer
Pour comparer deux expressions, pense à étudier leur différence : pose et essaie de montrer que pour tout .
Calcule la dérivée et mets-la sous la forme d'une seule fraction. Ensuite, étudie son signe pour savoir si est croissante, puis évalue .
La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.
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