Optimisation : boîte sans couvercle

Difficile

Énoncé

On découpe des carrés de côté

x

aux quatre coins d'une plaque carrée de côté 12 cm puis on plie pour former une boîte sans couvercle. Pour quelle valeur de

x

le volume est-il maximal ?

— clique pour révéler

1 Indice 1

La base de la boite mesure $(12-2x)$ de cote et la hauteur est $x$ ; exprimez $V(x)$ en fonction de x.

2 Indice 2

Derivez $V(x)$ (factorisez si possible) puis etudiez le signe de $V'(x)$ sur $]0;6[$.

3 Indice 3

Le volume est maximal la ou $V'$ s'annule en changeant de signe (positif puis negatif).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

La base de la boite mesure $(12 - 2 x)$ de cote et la hauteur est $x$ ; exprimez $V (x)$ en fonction de x.

Derivez $V (x)$ (factorisez si possible) puis etudiez le signe de $V^{'} (x)$ sur $] 0; 6 [$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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