Tangente horizontale et extremums

Difficile
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Soit sur . Déterminer les abscisses où la tangente est horizontale et la nature des extremums.

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord $f'(x)$ avec la formule du quotient : $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$, avec $u(x)=x^2-3$ et $v(x)=x-2$.
2 Indice 2
Simplifie le numérateur de $f'(x)$ pour obtenir un trinôme du second degré. Étudie ensuite son signe en calculant le discriminant.
3 Indice 3
Le dénominateur $(x-2)^2$ est toujours positif, donc le signe de $f'$ est celui du numérateur. Dresse le tableau de signes pour repérer les changements de signe (extremums).

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord avec la formule du quotient : , avec et .

Simplifie le numérateur de pour obtenir un trinôme du second degré. Étudie ensuite son signe en calculant le discriminant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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