Optimisation : aire d'un enclos

Difficile

Énoncé

On dispose de

40

m de grillage pour clôturer un enclos rectangulaire contre un mur (un côté n'est pas grillagé). Soit

x

la largeur perpendiculaire au mur. Déterminer

x

pour que l'aire soit maximale.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Exprime la longueur $L$ (côté parallèle au mur) en fonction de $x$ à partir de la contrainte sur le grillage total $2x+L=40$.

2 Indice 2

Écris l'aire $A(x) = x \times L$ en fonction de la seule variable $x$, puis dérive cette fonction.

3 Indice 3

Étudie le signe de $A'(x)$ pour déterminer où l'aire est maximale.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprime la longueur $L$ (côté parallèle au mur) en fonction de $x$ à partir de la contrainte sur le grillage total $2 x + L = 40$ .

Écris l'aire $A (x) = x \times L$ en fonction de la seule variable $x$ , puis dérive cette fonction.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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