Dérivée d'une racine carrée

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

Calculer et en déduire le sens de variation de sur .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour dériver $f(x)=\sqrt{x^2+1}$, identifie d'abord la fonction composée : c'est $\sqrt{u}$ avec $u(x)=x^2+1$. Quelle est la formule de dérivation pour $\sqrt{u}$ ?
2 Indice 2
Une fois $f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ trouvée, étudie son signe : le dénominateur $\sqrt{x^2+1}$ est toujours positif. Que peux-tu dire du signe du numérateur $x$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour dériver , identifie d'abord la fonction composée : c'est avec . Quelle est la formule de dérivation pour ?

Une fois trouvée, étudie son signe : le dénominateur est toujours positif. Que peux-tu dire du signe du numérateur ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Dérivée d'une fonction polynôme Tous les exercices du chapitre Dérivée et sens de variation (homographique)