Tableau de variations d'un polynôme

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Soit la fonction définie sur par .

Étudier le sens de variation de et dresser son tableau de variations (extremums compris).

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier le sens de variation, commence par calculer la dérivée $f'(x)$. Applique les formules de dérivation que tu connais : la dérivée de $x^3$ est $3x^2$, celle de $3x$ est $3$, et celle d'une constante est $0$.
2 Indice 2
Maintenant que tu as $f'(x) = 3x^2 - 3$, factorise-la en mettant $3$ en facteur, puis reconnais une identité remarquable $a^2 - b^2$. Cela te donnera les valeurs qui annulent $f'(x)$, essentielles pour étudier son signe.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier le sens de variation, commence par calculer la dérivée . Applique les formules de dérivation que tu connais : la dérivée de est , celle de est , et celle d'une constante est .

Maintenant que tu as , factorise-la en mettant en facteur, puis reconnais une identité remarquable . Cela te donnera les valeurs qui annulent , essentielles pour étudier son signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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