Rectangle inscrit sous une parabole

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Dans le repère, on considère l'arc de parabole d'équation pour . On inscrit un rectangle dont la base est sur l'axe des abscisses, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, le sommet supérieur droit étant le point .

L'aire du rectangle est . Déterminer qui maximise cette aire.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le maximum d'une fonction $A(x)$, commence par calculer sa dérivée $A'(x)$. Rappelle-toi que la dérivée de $x^n$ est $n \times x^{n-1}$.
2 Indice 2
Résous l'équation $A'(x) = 0$ pour trouver les valeurs critiques. Tu vas obtenir $24 - 6x^2 = 0$, ce qui te donne une équation simple en $x^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le maximum d'une fonction , commence par calculer sa dérivée . Rappelle-toi que la dérivée de est .

Résous l'équation pour trouver les valeurs critiques. Tu vas obtenir , ce qui te donne une équation simple en .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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