Profit maximal d'une entreprise

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Énoncé

Une entreprise vend articles (en centaines) au prix unitaire (en dirhams). Le coût total de production est (en dirhams).

Le bénéfice est , avec .

Déterminer la quantité qui maximise le bénéfice et donner ce bénéfice.

Indices

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1 Indice 1
Commence par exprimer le bénéfice $B(x)$ en fonction de $x$ uniquement : le bénéfice, c'est la recette totale (nombre d'articles $\times$ prix unitaire) moins le coût de production.
2 Indice 2
Une fois que tu as développé $B(x) = -2x^2 + 80x - 100$, calcule sa dérivée $B'(x)$ et cherche pour quelle valeur de $x$ elle s'annule : c'est là que le bénéfice atteint son maximum.

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La méthode — par où commencer

Commence par exprimer le bénéfice en fonction de uniquement : le bénéfice, c'est la recette totale (nombre d'articles prix unitaire) moins le coût de production.

Une fois que tu as développé , calcule sa dérivée et cherche pour quelle valeur de elle s'annule : c'est là que le bénéfice atteint son maximum.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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