Position d'une courbe par rapport à une droite

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Soit et la droite .

Étudier la position relative de la courbe et de la droite en étudiant le signe de .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la position relative, commence par calculer $g(x) = f(x) - (x-1)$. Remplace $f(x)$ par son expression et développe pour obtenir un polynôme du second degré.
2 Indice 2
Tu devrais trouver $g(x) = x^2 - 5x + 6$. Maintenant factorise ce trinôme en cherchant deux nombres dont la somme vaut $-5$ et le produit vaut $6$, puis étudie son signe avec un tableau.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la position relative, commence par calculer . Remplace par son expression et développe pour obtenir un polynôme du second degré.

Tu devrais trouver . Maintenant factorise ce trinôme en cherchant deux nombres dont la somme vaut et le produit vaut , puis étudie son signe avec un tableau.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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