Position courbe / tangente en un point

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Énoncé

Soit . On note la tangente à au point d'abscisse .

1) Déterminer une équation de .
2) Étudier la position relative de et de en étudiant le signe de .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'équation de $(T)$, commence par calculer $f(1)$ et $f'(1)$. Rappelle-toi que l'équation d'une tangente au point $x_0$ s'écrit $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.
2 Indice 2
Pour la position relative, calcule d'abord $d(x) = x^3 - 3x + 1 - (-1) = x^3 - 3x + 2$. Ensuite, factorise cette expression en remarquant que $x = 1$ est une racine évidente, donc tu peux factoriser par $(x-1)$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver l'équation de , commence par calculer et . Rappelle-toi que l'équation d'une tangente au point s'écrit .

Pour la position relative, calcule d'abord . Ensuite, factorise cette expression en remarquant que est une racine évidente, donc tu peux factoriser par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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