Optimisation : volume d'une boîte

Difficile
Partager

Énoncé

On dispose d'une feuille de carton carrée de côté . On découpe à chaque coin un carré de côté (), puis on relève les bords pour former une boîte sans couvercle. Son volume est .

Déterminer la valeur de qui rend le volume maximal et calculer ce volume.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour deriver $V(x)=x(12-2x)^2$, utilise la formule de derivation d'un produit $u\times w$ avec $u=x$ et $w=(12-2x)^2$.
2 Indice 2
Factorise l'expression de $V'(x)$ pour trouver ses racines plus facilement.
3 Indice 3
Etudie le signe de $V'(x)$ sur l'intervalle $]0;6[$ pour determiner ou le volume est maximal.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour deriver , utilise la formule de derivation d'un produit avec et .

Factorise l'expression de pour trouver ses racines plus facilement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Optimisation : longueur de clôture Tous les exercices du chapitre Position courbe / tangente en un point