Optimisation : longueur de clôture

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Énoncé

Un agriculteur veut clôturer un champ rectangulaire d'aire . L'un des côtés longe une rivière et ne nécessite pas de clôture. Si () désigne la longueur du côté opposé à la rivière, la longueur totale de clôture est .

Déterminer qui minimise la longueur de clôture et calculer cette longueur minimale.

Indices

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1 Indice 1
Écris $L(x) = 2x + 800x^{-1}$ puis dérive terme à terme pour obtenir $L'(x)$.
2 Indice 2
Mets $L'(x)$ sous la forme d'une seule fraction et cherche pour quelle valeur positive de $x$ le numérateur s'annule.
3 Indice 3
Étudie le signe de $L'(x)$ avant et après cette valeur pour justifier qu'il s'agit d'un minimum, puis calcule $L$ en ce point.

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La méthode — par où commencer

Écris puis dérive terme à terme pour obtenir .

Mets sous la forme d'une seule fraction et cherche pour quelle valeur positive de le numérateur s'annule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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