Extremums de x·sqrt(4-x²)

Difficile
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Énoncé

Soit . Déterminer , calculer sur l'intérieur du domaine et déterminer les extremums.

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine, il faut que la quantité sous la racine soit positive ou nulle : résous $4-x^2\\geq 0$.
2 Indice 2
Utilise la formule du produit $(uv)'=u'v+uv'$ avec $u=x$ et $v=\\sqrt{4-x^2}$. Mets tout au même dénominateur pour simplifier $f'(x)$.
3 Indice 3
Le signe de $f'(x)$ dépend du signe du numérateur $4-2x^2$. Trouve les valeurs qui annulent ce numérateur, puis étudie le tableau de signes sur $]-2,2[$.

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine, il faut que la quantité sous la racine soit positive ou nulle : résous .

Utilise la formule du produit avec et . Mets tout au même dénominateur pour simplifier .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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