Asymptote oblique avec e^x

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Soit $f (x) = 2 x - 1 + e^{- x}$ . Montrer que la droite $(D) : y = 2 x - 1$ est asymptote oblique à la courbe de $f$ en $+ in f t y$ , puis étudier la position relative.

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1 Indice 1

Pour qu'une droite soit asymptote oblique, tu dois calculer la différence $f(x) - (2x-1)$ et étudier sa limite quand $x \to +\infty$. Que vaut cette différence ici ?

2 Indice 2

Tu as trouvé que $f(x) - (2x-1) = e^{-x}$. Maintenant, pour la position relative, compare le signe de $e^{-x}$ : est-il positif, négatif ou nul pour tout $x$ réel ?

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Pour qu'une droite soit asymptote oblique, tu dois calculer la différence $f (x) - (2 x - 1)$ et étudier sa limite quand $x \to + \infty$ . Que vaut cette différence ici ?

Tu as trouvé que $f (x) - (2 x - 1) = e^{- x}$ . Maintenant, pour la position relative, compare le signe de $e^{- x}$ : est-il positif, négatif ou nul pour tout $x$ réel ?

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