Étude de $x e^x$

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Soit . Étudier les variations sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier les variations, commence par calculer la dérivée $f'(x)$ en utilisant la formule du produit : $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x$ et $v = e^x$.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $f'(x) = e^x(1 + x)$, étudie son signe : rappelle-toi que $e^x$ est toujours strictement positif, donc le signe de $f'(x)$ dépend uniquement du facteur $(1 + x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier les variations, commence par calculer la dérivée en utilisant la formule du produit : avec et .

Une fois que tu as trouvé , étudie son signe : rappelle-toi que est toujours strictement positif, donc le signe de dépend uniquement du facteur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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