Soit la sphère ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 et le point A ( 2 , 1 , 2 ) . Vérifier que A ∈ ( S ) puis donner l'équation du plan tangent à ( S ) en A .

Plan tangent à (S):x²+y²+z²=9 en A(2,1,2)

Difficile

Soit la sphère

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9

et le point

A (2, 1, 2)

. Vérifier que

A \in (S)

puis donner l'équation du plan tangent à

(S)

A

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour vérifier que $A$ appartient à la sphère, remplace les coordonnées de $A$ dans l'équation $x^2+y^2+z^2=9$.

2 Indice 2

Le vecteur $\\overrightarrow{OA}$ est normal au plan tangent en $A$ ; utilise-le comme vecteur normal dans l'équation du plan.

3 Indice 3

Une équation de plan de normale $(a,b,c)$ passant par $A(x_0,y_0,z_0)$ s'écrit $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour vérifier que $A$ appartient à la sphère, remplace les coordonnées de $A$ dans l'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ .

Le vecteur $o v er r i g h t a r r o w O A$ est normal au plan tangent en $A$ ; utilise-le comme vecteur normal dans l'équation du plan.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points