Soit f ( x ) = x 2 + 1 définie sur R . 1) Déterminer f ([ 0 , + ∞ [ ) . 2) En déduire f ( R ) .

Image d'un intervalle et résolution

Difficile

Soit $f (x) = x^{2} + 1$ définie sur $R$ .

1) Déterminer $f ([0, + \infty [)$ .
2) En déduire $f (R)$ .

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1 Indice 1

Sur $[0,+\infty[$, étudie la monotonie de $u(x)=x^2+1$ puis celle de la racine carrée pour en déduire celle de $f$.

2 Indice 2

Calcule $f(0)$ et la limite de $f$ en $+\infty$ pour obtenir l'image de l'intervalle $[0,+\infty[$.

3 Indice 3

Pour $f(\mathbb{R})$, montre que $f$ est paire : cela relie l'image de $\mathbb{R}$ à celle de $[0,+\infty[$ déjà trouvée.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Sur $[0, + \infty [$ , étudie la monotonie de $u (x) = x^{2} + 1$ puis celle de la racine carrée pour en déduire celle de $f$ .

Calcule $f (0)$ et la limite de $f$ en $+ \infty$ pour obtenir l'image de l'intervalle $[0, + \infty [$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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