TVI avec dichotomie

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Soit . Montrer que l'équation a une unique solution dans . Donner un encadrement à près.

Indices

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1 Indice 1
Commence par étudier les variations de $f$ : calcule $f'(x)$ et observe son signe. Cela te permettra de savoir si $f$ est monotone, ce qui est crucial pour l'unicité de la solution.
2 Indice 2
Pour l'encadrement, teste des valeurs entières simples comme $f(1)$ et $f(2)$ pour repérer un changement de signe, puis resserre progressivement l'intervalle en testant $f(1{,}5)$, $f(1{,}6)$, etc.

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La méthode — par où commencer

Commence par étudier les variations de : calcule et observe son signe. Cela te permettra de savoir si est monotone, ce qui est crucial pour l'unicité de la solution.

Pour l'encadrement, teste des valeurs entières simples comme et pour repérer un changement de signe, puis resserre progressivement l'intervalle en testant , , etc.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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