Théorème des valeurs intermédiaires

Intermédiaire
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Montrer que l'équation admet au moins une solution réelle dans .

Indices

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1 Indice 1
Pense à définir une fonction $f(x) = x^3 + x - 1$ et à vérifier qu'elle est continue sur $[0, 1]$. Ensuite, calcule $f(0)$ et $f(1)$ : que remarques-tu sur leurs signes ?
2 Indice 2
Tu as dû trouver que $f(0)$ et $f(1)$ sont de signes opposés. Quel théorème du cours te permet de conclure qu'il existe une valeur entre $0$ et $1$ où la fonction s'annule ?

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La méthode — par où commencer

Pense à définir une fonction et à vérifier qu'elle est continue sur . Ensuite, calcule et : que remarques-tu sur leurs signes ?

Tu as dû trouver que et sont de signes opposés. Quel théorème du cours te permet de conclure qu'il existe une valeur entre et où la fonction s'annule ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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