Dérivée de (ln x)²

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Soit sur . Calculer et étudier son signe.

Indices

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1 Indice 1
Pour dériver $(\ln x)^2$, pense à la formule de dérivation d'une fonction composée : si $f(x) = [u(x)]^2$, alors $f'(x) = 2u(x) \times u'(x)$. Ici, qu'est-ce que $u(x)$ ?
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $f'(x) = \dfrac{2\ln x}{x}$, demande-toi : sur $]0;+\infty[$, est-ce que $x$ est positif ou négatif ? Alors le signe de $f'(x)$ dépend uniquement de quel facteur ?

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La méthode — par où commencer

Pour dériver , pense à la formule de dérivation d'une fonction composée : si , alors . Ici, qu'est-ce que ?

Une fois que tu as trouvé , demande-toi : sur , est-ce que est positif ou négatif ? Alors le signe de dépend uniquement de quel facteur ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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