Extremum de x² ln x

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = x^{2} l n x$ sur $] 0; + in f t y [$ . Étudier ses variations et déterminer son extremum (on donnera la valeur exacte).

— clique pour révéler

1 Indice 1

Utilise la formule de derivation d'un produit $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x^2$ et $v = \\ln x$.

2 Indice 2

Factorise $f'(x)$ par $x$, puis etudie le signe de $2\\ln x + 1$ en resolvant $\\ln x > -\\dfrac{1}{2}$.

3 Indice 3

Une fois le point ou $f'$ s'annule identifie, calcule $f$ en ce point pour obtenir l'extremum (attention: $\\left(e^{-1/2}\\right)^2 = e^{-1}$).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule de derivation d'un produit $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ avec $u = x^{2}$ et $v = l n x$ .

Factorise $f^{'} (x)$ par $x$ , puis etudie le signe de $2 l n x + 1$ en resolvant $l n x > - df r a c 12$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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