Quotient avec une racine carrée

Quand $n$ devient très grand, le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers l'infini. Pense à factoriser par la plus grande puissance de $n$ : mets $n$ en facteur au numérateur et au dénominateur.

Écris $n+1=n\left(1+\frac{1}{n}\right)$ et $\sqrt{n^2+1}=n\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}$. Simplifie ensuite $u_n$ en divisant numérateur et dénominateur par $n$, puis étudie ce qui se passe quand $n\to +\infty$.