Récurrence math

Intermédiaire
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Soit définie par et . Montrer par récurrence que pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 = 0$ respecte bien l'encadrement $0 \leq u_0 \leq 2$. C'est l'initialisation.
2 Indice 2
Pour l'hérédité, suppose que $0 \leq u_n \leq 2$. Ajoute 2 à tout l'encadrement, puis applique la racine carrée. Que peux-tu dire sur $u_{n+1} = \sqrt{u_n + 2}$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour la récurrence, commence par vérifier que respecte bien l'encadrement . C'est l'initialisation.

Pour l'hérédité, suppose que . Ajoute 2 à tout l'encadrement, puis applique la racine carrée. Que peux-tu dire sur ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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