Limite de u_(n+1) = √(u_n + 2) sachant croissance et majoration

Difficile

Énoncé

Soit

u_{0} = 0

u_{n + 1} = u_{n} + 2

. Sachant que

(u_{n})

est croissante et majorée par

2

(vu plus haut), trouver sa limite.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Une suite croissante et majoree converge, et sa limite verifie l'equation de point fixe associee a la relation de recurrence.

2 Indice 2

Passe a la limite dans $u_{n+1} = \sqrt{u_n+2}$ pour obtenir une equation en $\ell$.

3 Indice 3

Resous l'equation du second degre obtenue et elimine la solution negative.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Une suite croissante et majoree converge, et sa limite verifie l'equation de point fixe associee a la relation de recurrence.

Passe a la limite dans $u_{n + 1} = u_{n} + 2$ pour obtenir une equation en $ℓ$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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