Combinaisons avec contraintes

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Énoncé

Une équipe de football est composée de 11 joueurs. Combien de façons pouvez-vous choisir 5 titulaires parmi 11 joueurs ?

Indices

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1 Indice 1
Ici, l'ordre de choix des joueurs n'a pas d'importance : choisir Ali puis Youssef, c'est la même équipe que Youssef puis Ali. Pense donc à une formule de combinaisons, notée $C_{11}^5$.
2 Indice 2
Applique la formule $C_{n}^{p} = \dfrac{n!}{p! \times (n-p)!}$ avec $n=11$ et $p=5$. Écris la fraction puis simplifie en calculant les factorielles étape par étape.

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La méthode — par où commencer

Ici, l'ordre de choix des joueurs n'a pas d'importance : choisir Ali puis Youssef, c'est la même équipe que Youssef puis Ali. Pense donc à une formule de combinaisons, notée .

Applique la formule avec et . Écris la fraction puis simplifie en calculant les factorielles étape par étape.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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