Problème de tirage

Difficile
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Énoncé

Dans une urne, il y a 15 billes rouges et 10 billes bleues. Si l'on tire 5 billes au hasard, combien de façons peut-on tirer 3 billes rouges et 2 billes bleues ?

Indices

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1 Indice 1
Pense a separer le tirage en deux choix independants : les billes rouges d'un cote, les bleues de l'autre.
2 Indice 2
Utilise les combinaisons $C_n^k$ pour compter chaque choix separement : $C_{15}^{3}$ pour les rouges et $C_{10}^{2}$ pour les bleues.
3 Indice 3
Le nombre total de tirages s'obtient en multipliant les deux resultats obtenus.

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La méthode — par où commencer

Pense a separer le tirage en deux choix independants : les billes rouges d'un cote, les bleues de l'autre.

Utilise les combinaisons pour compter chaque choix separement : pour les rouges et pour les bleues.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Démonstration de la formule des combinaisons Tous les exercices du chapitre Urnes et suites — dénombrement combiné et binôme