Distances, triangle isocèle et points cocycliques

Distances, triangle isocèle et points cocycliques

On donne les points d'affixes $a=2-i$, $b=1-2i$, $c=-3i$ et $d=\sqrt{2-\sqrt{2}}+i\sqrt{2+\sqrt{2}}$.

1. Calculer les distances $AB$, $OA$, $OB$ et $OD$.

2. En déduire la nature du triangle $OAB$.

3. Montrer que $A$, $B$, $C$ sont alignés, puis que $AC=2AB$.

4. Montrer que $O$, $E(1+i)$, $F(1-i)$ et $H(2)$ sont cocycliques.