Alignement de quatre élèves symétriques par rapport à x = 2,5

Difficile
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Énoncé

Dans une salle de classe, les élèves sont disposés en rangées. Les élèves A(1, 2), B(2, 2), C(3, 2) et D(4, 2) sont assis sur une ligne droite. La maîtresse trace une ligne (d) à x = 2,5. Trouvez les symétriques A', B', C' et D' des élèves A, B, C et D par rapport à (d) et montrez que les points A', B', C' et D' sont également alignés.

Indices

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1 Indice 1
Le symétrique d'un point par rapport à une droite verticale $x=k$ conserve son ordonnée et vérifie $x'=2k-x$.
2 Indice 2
Calcule $x'$ pour chacun des points A, B, C, D avec $k=2{,}5$, en gardant $y=2$ pour tous.
3 Indice 3
Compare les ordonnées des points symétriques : si elles sont toutes égales, les points sont alignés sur une horizontale.

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La méthode — par où commencer

Le symétrique d'un point par rapport à une droite verticale conserve son ordonnée et vérifie .

Calcule pour chacun des points A, B, C, D avec , en gardant pour tous.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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