Bissectrices — angle BIC

Difficile
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Énoncé

Dans le triangle , les bissectrices de et se coupent en . Montrer que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Dans le triangle $BIC$, la somme des angles vaut $180^\circ$. Exprime les deux autres angles de ce triangle en fonction de $\hat{B}$ et $\hat{C}$ (car $I$ est sur les bissectrices).
2 Indice 2
Utilise la relation $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^\circ$ dans le triangle $ABC$ pour exprimer $\hat{B}+\hat{C}$ en fonction de $\hat{A}$.
3 Indice 3
Combine les deux relations pour isoler $\hat{BIC}$.

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La méthode — par où commencer

Dans le triangle , la somme des angles vaut . Exprime les deux autres angles de ce triangle en fonction de et (car est sur les bissectrices).

Utilise la relation dans le triangle pour exprimer en fonction de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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