Angle extérieur et propriétés

Intermédiaire
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Énoncé

Dans un triangle ABC, l'angle en C est prolongé pour former l'angle extérieur DCB (D est sur le prolongement de AC).

  1. Exprimer l'angle DCB en fonction des angles A et B.
  2. Application : si A = 55 et B = 70, calculer l'angle extérieur en C.
  3. Dans un triangle ABC, B = 2A et C = 3A. Calculer les trois angles.

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, rappelle-toi que dans un triangle, la somme des trois angles intérieurs vaut toujours $180^\circ$. Que peux-tu dire de l'angle $\widehat{DCB}$ et de l'angle $\widehat{ACB}$ puisqu'ils sont supplémentaires ?
2 Indice 2
Pour la deuxième question, exprime tous les angles en fonction de $A$ : tu as $B = 2A$ et $C = 3A$. Écris maintenant l'équation $A + B + C = 180^\circ$ en remplaçant $B$ et $C$, puis résous pour trouver $A$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, rappelle-toi que dans un triangle, la somme des trois angles intérieurs vaut toujours . Que peux-tu dire de l'angle et de l'angle puisqu'ils sont supplémentaires ?

Pour la deuxième question, exprime tous les angles en fonction de : tu as et . Écris maintenant l'équation en remplaçant et , puis résous pour trouver .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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