Deux routes parallèles depuis un carrefour

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Énoncé

Deux routes rectilignes partent d'un carrefour S. Sur la première route se trouvent un village M puis un village A (). Sur la deuxième route se trouve un village B. Une piste , avec sur la route , est tracée parallèlement à la route directe qui relie les deux villages A et B.

On donne : , et .

Calculer la longueur de la piste.

Indices

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1 Indice 1
Observe bien la configuration : tu as deux droites qui partent de $S$, et $(MN)$ est parallèle à $(AB)$. Quel grand théorème de géométrie utilise-t-on quand on a deux droites parallèles coupées par deux sécantes ?
2 Indice 2
Applique le théorème de Thalès en écrivant l'égalité des rapports : $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{MN}{AB}$. Tu connais trois de ces longueurs, il te reste à isoler $MN$ et calculer.

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La méthode — par où commencer

Observe bien la configuration : tu as deux droites qui partent de , et est parallèle à . Quel grand théorème de géométrie utilise-t-on quand on a deux droites parallèles coupées par deux sécantes ?

Applique le théorème de Thalès en écrivant l'égalité des rapports : . Tu connais trois de ces longueurs, il te reste à isoler et calculer.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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