L'ombre d'un piquet et d'un immeuble

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Énoncé

Un jour ensoleillé, un piquet vertical [MN] et un immeuble vertical [AB] projettent leurs ombres sur un sol horizontal. Le rayon du soleil qui touche le sommet N du piquet passe exactement par le sommet B de l'immeuble : les points S, M, A sont alignés (S étant l'extrémité commune des deux ombres) et les points S, N, B sont alignés, avec .

On donne : (ombre du piquet), (ombre de l'immeuble) et (hauteur du piquet).

Calculer la hauteur de l'immeuble.

Indices

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1 Indice 1
Observe bien la situation : tu as deux triangles $SMN$ et $SAB$ qui partagent le sommet $S$, avec des droites $(MN)$ et $(AB)$ parallèles. Quel théorème utilise-t-on quand on a deux droites parallèles coupées par deux sécantes ?
2 Indice 2
Applique le théorème de Thalès : écris l'égalité des rapports $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{MN}{AB}$. Remplace par les valeurs données, puis isole $AB$ en faisant un produit en croix pour le calculer.

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La méthode — par où commencer

Observe bien la situation : tu as deux triangles et qui partagent le sommet , avec des droites et parallèles. Quel théorème utilise-t-on quand on a deux droites parallèles coupées par deux sécantes ?

Applique le théorème de Thalès : écris l'égalité des rapports . Remplace par les valeurs données, puis isole en faisant un produit en croix pour le calculer.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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