Une équation pour trouver x

Difficile

Énoncé

SAB est un triangle. M est un point de [SA] et N un point de [SB] tels que $(M N) ∥ (A B)$ , avec $x$ un nombre positif.

On donne : $S M = x$ , $S A = x + 5$ , $S N = 8 c m$ et $S B = 12 c m$ .

1) Déterminer la valeur de $x$ .

2) En déduire les longueurs $S M$ et $S A$ .

3) Sachant de plus que $A B = 18 c m$ , calculer $M N$ .

Indices

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1 Indice 1

Trace une figure et repère les côtés parallèles : quand $(MN) \parallel (AB)$, tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle $SAB$ avec les rapports $\dfrac{SM}{SA}$ et $\dfrac{SN}{SB}$.

2 Indice 2

Écris l'égalité de Thalès $\dfrac{x}{x+5} = \dfrac{8}{12}$, puis simplifie la fraction de droite et utilise le produit en croix pour obtenir une équation en $x$ que tu pourras résoudre.

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Trace une figure et repère les côtés parallèles : quand $(M N) ∥ (A B)$ , tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle $S A B$ avec les rapports $\frac{S M}{S A}$ et $\frac{S N}{S B}$ .

Écris l'égalité de Thalès $\frac{x}{x + 5} = \frac{8}{12}$ , puis simplifie la fraction de droite et utilise le produit en croix pour obtenir une équation en $x$ que tu pourras résoudre.

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