Démonstration de proportions dans un contexte

Difficile
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Énoncé

Dans une rue de Marrakech, le point représente un carrefour. Les points et sont des bâtiments de part et d'autre de la rue. Si m, m, et m, montrez que les parallèles et sont proportionnelles.

Indices

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1 Indice 1
Repère les deux triangles formés par $S$, $M$, $N$, $A$, $B$ : le petit triangle $SMN$ et le grand triangle $SAB$.
2 Indice 2
Calcule le rapport $\dfrac{SM}{SA}$, puis compare-le à $\dfrac{SN}{SB}$. Pour que $(MN)$ et $(AB)$ soient parallèles avec proportionnalité, ces deux rapports doivent être égaux.
3 Indice 3
Utilise l'égalité $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{SN}{SB}$ pour isoler $SN$ en fonction des valeurs connues.

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La méthode — par où commencer

Repère les deux triangles formés par , , , , : le petit triangle et le grand triangle .

Calcule le rapport , puis compare-le à . Pour que et soient parallèles avec proportionnalité, ces deux rapports doivent être égaux.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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