Problèmes de trigonométrie

Difficile
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Énoncé

  1. Hauteur d'un arbre : Un observateur se trouve à 20 m d'un arbre. L'angle d'élévation du sommet de l'arbre est de . Calculer la hauteur de l'arbre. ( ≈ 0,643, ≈ 0,766, ≈ 0,839)
  2. Pente d'une route : Une route monte sur 500 m de longueur avec un angle de par rapport à l'horizontale. Quelle est la dénivelée (hauteur gagnée) ? ( ≈ 0,139)
  3. Dans un triangle rectangle ABC (angle droit en C), cm et cm. Calculer l'angle B en degrés.

Indices

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1 Indice 1
Pour l'arbre, formez un triangle rectangle avec la distance horizontale et la hauteur inconnue ; l'angle d'elevation relie ces deux grandeurs par la tangente.
2 Indice 2
Pour la route, la dénivelée est le cote oppose a l'angle et la longueur de la route est l'hypotenuse : utilisez le sinus.
3 Indice 3
Pour le triangle rectangle en C, utilisez d'abord le theoreme de Pythagore pour trouver $AC$, puis une fonction trigonometrique adaptee pour l'angle $B$.

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La méthode — par où commencer

Pour l'arbre, formez un triangle rectangle avec la distance horizontale et la hauteur inconnue ; l'angle d'elevation relie ces deux grandeurs par la tangente.

Pour la route, la dénivelée est le cote oppose a l'angle et la longueur de la route est l'hypotenuse : utilisez le sinus.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Tableau des valeurs particulières et calculs Tous les exercices du chapitre Calculer sin, cos et tan