Angle au centre, triangle isocèle et tangente

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est un cercle de centre . La droite est tangente au cercle au point . Le point appartient au cercle et l'angle au centre vérifie .

  1. Calculer, en justifiant, la mesure de l'angle .
  2. Calculer, en justifiant, la mesure de l'angle .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question : remarque que $O$ est le centre du cercle, donc $OA$ et $OC$ sont deux rayons. Que peux-tu en déduire sur la nature du triangle $OAC$ ?
2 Indice 2
Pour la deuxième question : utilise la propriété fondamentale de la tangente à un cercle. Quel angle fait la droite $(AM)$ avec le rayon $[OA]$ ? Ensuite, décompose cet angle en deux parties.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question : remarque que est le centre du cercle, donc et sont deux rayons. Que peux-tu en déduire sur la nature du triangle ?

Pour la deuxième question : utilise la propriété fondamentale de la tangente à un cercle. Quel angle fait la droite avec le rayon ? Ensuite, décompose cet angle en deux parties.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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