Bissectrice et arcs égaux

Difficile
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Énoncé

est un triangle inscrit dans un cercle de centre . La bissectrice de l'angle coupe le cercle en un point (distinct de ). On donne .

  1. Calculer les angles inscrits et .
  2. Calculer les angles au centre et .
  3. En déduire que est le milieu de l'arc , c'est-à-dire que les arcs et ont la même mesure.

Indices

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1 Indice 1
Une bissectrice partage un angle en deux angles égaux : divise $\widehat{BAC}$ par 2.
2 Indice 2
Rappelle le théorème de l'angle au centre : un angle au centre est le double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc.
3 Indice 3
Compare les deux angles au centre obtenus pour conclure sur l'égalité des arcs correspondants.

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La méthode — par où commencer

Une bissectrice partage un angle en deux angles égaux : divise par 2.

Rappelle le théorème de l'angle au centre : un angle au centre est le double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Diamètre et second angle inscrit Tous les exercices du chapitre Deux angles inscrits opposés par un diamètre