Point extérieur et deux tangentes visuelles

Difficile
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Énoncé

est un cercle de centre . Les points , , , sont sur le cercle dans cet ordre. Les cordes et sont prolongées et se coupent en un point extérieur au cercle. On donne les angles au centre (arc ne contenant ni ni ) et (arc ne contenant ni ni ).

  1. Calculer les angles inscrits et .
  2. Dans le triangle , en déduire la mesure de l'angle au sommet .

Indices

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1 Indice 1
Utilise le théorème de l'angle inscrit : un angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
2 Indice 2
Applique ce théorème séparément à $\widehat{ADC}$ (arc $AC$) et à $\widehat{DAB}$ (arc $BD$).
3 Indice 3
Dans le triangle $APD$, utilise la somme des angles égale à $180^\circ$ avec les deux angles trouvés en $A$ et en $D$.

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La méthode — par où commencer

Utilise le théorème de l'angle inscrit : un angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.

Applique ce théorème séparément à (arc ) et à (arc ).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Deux angles inscrits et l'angle au centre Tous les exercices du chapitre Angle inscrit et triangle isocèle mêlés