Vecteur, distance, milieu et médiatrice

Difficile
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Énoncé

Dans un repère orthonormé , on considère les points et et la droite .

  1. Déterminer les coordonnées du vecteur puis en déduire la distance .
  2. Déterminer les coordonnées du point , milieu du segment .
  3. Montrer que est l'équation réduite de la droite .
  4. Montrer que est la médiatrice du segment .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, calcule les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ par différence des coordonnées de $B$ et $A$, puis utilise $AB = \sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$.
2 Indice 2
Pour les questions 2 et 3, utilise les formules du milieu $\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$ et du coefficient directeur $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.
3 Indice 3
Pour la question 4, vérifie que le produit des coefficients directeurs de $(AB)$ et $(\Delta)$ vaut $-1$ (perpendicularité), et que le milieu $M$ appartient bien à $(\Delta)$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, calcule les coordonnées de par différence des coordonnées de et , puis utilise .

Pour les questions 2 et 3, utilise les formules du milieu et du coefficient directeur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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