Dans un repère orthonormé, on considère les points A ( 1 ; − 1 ) , B ( 2 ; 1 ) et C ( 0 ; 2 ) . Déterminer l'équation réduite de ( A B ) . Déterminer l'équation réduite de ( B C ) . En déduire que A B C est un triangle rectangle.

Triangle rectangle par les coefficients directeurs

Difficile

Énoncé

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A (1; - 1)$ , $B (2; 1)$ et $C (0; 2)$ .

Déterminer l'équation réduite de $(A B)$ .
Déterminer l'équation réduite de $(B C)$ .
En déduire que $A B C$ est un triangle rectangle.

Indices

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1 Indice 1

Calcule le coefficient directeur de $(AB)$ avec la formule $a=\\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$, puis utilise un point pour trouver l'ordonnee a l'origine.

2 Indice 2

Fais de meme pour $(BC)$.

3 Indice 3

Rappelle-toi que dans un repere orthonorme, deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs vaut $-1$.

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Calcule le coefficient directeur de $(A B)$ avec la formule $a = df r a c y_{B} - y_{A} x_{B} - x_{A}$ , puis utilise un point pour trouver l'ordonnee a l'origine.

Fais de meme pour $(B C)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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