Optimisation avec contrainte

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Énoncé

Un artisan vend des paniers. Son chiffre d'affaires est ( = nombre de paniers). Ses charges sont .

  1. Exprimer le bénéfice .
  2. Pour quel nombre de paniers ? (seuil de rentabilité)
  3. Calculer le bénéfice pour paniers.

Indices

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1 Indice 1
Le bénéfice est la différence entre ce que l'artisan gagne et ce qu'il dépense. Remplace $C(x)$ et $F(x)$ par leurs expressions, puis simplifie $B(x) = 80x - (30x + 500)$.
2 Indice 2
Pour le seuil de rentabilité, pose l'équation $B(x) = 0$ avec ton expression simplifiée de $B(x)$. Résous-la pour trouver $x$, puis utilise cette formule pour calculer $B(30)$.

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La méthode — par où commencer

Le bénéfice est la différence entre ce que l'artisan gagne et ce qu'il dépense. Remplace et par leurs expressions, puis simplifie .

Pour le seuil de rentabilité, pose l'équation avec ton expression simplifiée de . Résous-la pour trouver , puis utilise cette formule pour calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Intersection et signe de f(x) = 3x − 2 et g(x) = −x + 6 Tous les exercices du chapitre Problème d'abonnement — choix optimal