La fête de Mariam

Difficile
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Énoncé

Mariam organise une fête d'anniversaire et souhaite décorer sa maison en utilisant des ballons. Le coût total des décorations est donné par la fonction C(n) = , où n est le nombre de paquets de ballons achetés.

1. Factorisez la fonction C(n) en utilisant les identités remarquables.

2. Si Mariam achète 3 paquets de ballons, quel sera le coût total ?

3. Si elle souhaite que le coût total soit inférieur à 200 dirhams, quel est le nombre maximum de paquets de ballons qu'elle peut acheter ?

Indices

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1 Indice 1
Pour factoriser $C(n)=2n^2+20n+50$, mets d'abord 2 en facteur commun, puis reconnais une identité remarquable du type $a^2+2ab+b^2$ dans la parenthèse.
2 Indice 2
Pour la question 2, remplace directement $n=3$ dans la forme factorisée $2(n+5)^2$.
3 Indice 3
Pour la question 3, résous l'inéquation $2(n+5)^2<200$ en isolant $(n+5)^2$ puis en prenant la racine carrée.

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La méthode — par où commencer

Pour factoriser , mets d'abord 2 en facteur commun, puis reconnais une identité remarquable du type dans la parenthèse.

Pour la question 2, remplace directement dans la forme factorisée .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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