Encadrer à partir d'une inégalité sur a

Difficile
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Énoncé

Encadrement à plusieurs étapes

Soient et deux nombres réels tels que :

  1. Montrer que .
  2. Encadrer , puis , puis .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, multiplie tous les membres de l'inégalité $1 \leq \frac{a-4}{2} \leq \frac{3}{2}$ par $2$ (nombre positif, l'ordre est conservé), puis ajoute $4$ partout.
2 Indice 2
Pour additionner $a+b$ ou soustraire $a-b$, additionne (ou transforme puis additionne) directement les encadrements de $a$ et $b$ terme à terme.
3 Indice 3
Pour $ab$, attention : $a$ est positif et $b$ est négatif, donc il vaut mieux encadrer $-b$ (qui devient positif) puis multiplier les encadrements positifs de $a$ et $-b$, avant de changer le signe à la fin.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, multiplie tous les membres de l'inégalité par (nombre positif, l'ordre est conservé), puis ajoute partout.

Pour additionner ou soustraire , additionne (ou transforme puis additionne) directement les encadrements de et terme à terme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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