Encadrer une racine d'un quotient

Difficile
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Énoncé

Encadrement et racine carrée

Soient et deux nombres réels tels que :

Montrer que :

Indices

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1 Indice 1
Commence par additionner membre a membre les deux encadrements de $a$ et $b$ pour encadrer $a+b$.
2 Indice 2
Comme $a+b>0$, passe a l'inverse en pensant a inverser le sens des inegalites.
3 Indice 3
Multiplie ensuite l'encadrement de $\\dfrac{1}{a+b}$ par celui de $a$ (tous positifs) avant d'appliquer la racine carree, qui conserve l'ordre sur les positifs.

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La méthode — par où commencer

Commence par additionner membre a membre les deux encadrements de et pour encadrer .

Comme , passe a l'inverse en pensant a inverser le sens des inegalites.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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