Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 2 ) et C ( 1 ; 4 ) . Calculer A B 2 , A C 2 et B C 2 . Montrer que le triangle A B C est rectangle et préciser en quel sommet.

Triangle rectangle et réciproque de Pythagore

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Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne $A (2; 1)$ , $B (5; 2)$ et $C (1; 4)$ .

Calculer $A B^{2}$ , $A C^{2}$ et $B C^{2}$ .
Montrer que le triangle $A B C$ est rectangle et préciser en quel sommet.

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer le carré d'une distance entre deux points, utilise la formule $AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$. Applique-la aux trois côtés du triangle.

2 Indice 2

Une fois les trois carrés calculés, repère le plus grand. Ensuite, vérifie si la somme des deux autres carrés est égale à ce plus grand carré : c'est la réciproque de Pythagore.

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Pour calculer le carré d'une distance entre deux points, utilise la formule $A B^{2} = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ . Applique-la aux trois côtés du triangle.

Une fois les trois carrés calculés, repère le plus grand. Ensuite, vérifie si la somme des deux autres carrés est égale à ce plus grand carré : c'est la réciproque de Pythagore.

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