Dans un repère orthonormé, on donne A ( − 4 ; 1 ) , B ( 4 ; 1 ) et C ( 0 ; 7 ) . Montrer que le triangle A B C est isocèle en C . Soit H le milieu de [ A B ] . Calculer les coordonnées de H et la longueur C H . En admettant que [ C H ] est la hauteur issue de C , calculer l'aire du triangle A B C .

Triangle isocèle et hauteur

Difficile

Dans un repère orthonormé, on donne $A (- 4; 1)$ , $B (4; 1)$ et $C (0; 7)$ .

Montrer que le triangle $A B C$ est isocèle en $C$ .
Soit $H$ le milieu de $[A B]$ . Calculer les coordonnées de $H$ et la longueur $C H$ .
En admettant que $[C H]$ est la hauteur issue de $C$ , calculer l'aire du triangle $A B C$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour montrer que $ABC$ est isocèle en $C$, calcule $CA$ et $CB$ avec la formule de distance et compare-les.

2 Indice 2

$H$ étant le milieu de $[AB]$, utilise les formules de coordonnées du milieu, puis la formule de distance pour $CH$.

3 Indice 3

L'aire d'un triangle avec une hauteur connue est $\mathcal{A}=\dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}$ : ici la base est $AB$ et la hauteur $CH$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer que $A B C$ est isocèle en $C$ , calcule $C A$ et $C B$ avec la formule de distance et compare-les.

$H$ étant le milieu de $[A B]$ , utilise les formules de coordonnées du milieu, puis la formule de distance pour $C H$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points