Carré à partir de trois sommets

Difficile
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Énoncé

Dans un repère orthonormé, on donne , et .

  1. Calculer , et montrer que .
  2. Montrer que le triangle est rectangle en .
  3. Déterminer les coordonnées du point pour que soit un carré.

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule de distance $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ pour calculer $AB$ et $BC$.
2 Indice 2
Pour montrer que le triangle est rectangle en $B$, calcule aussi $AC$ et verifie la reciproque du theoreme de Pythagore : $AB^2+BC^2=AC^2$.
3 Indice 3
Pour trouver $D$, utilise le fait que dans un carre $ABCD$, $\vec{AD}=\vec{BC}$ : calcule les coordonnees de $\vec{BC}$ puis ajoute-les a celles de $A$.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule de distance pour calculer et .

Pour montrer que le triangle est rectangle en , calcule aussi et verifie la reciproque du theoreme de Pythagore : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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