Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne A ( − 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 3 ) , C ( 4 ; − 1 ) et D ( 0 ; − 3 ) . Calculer les coordonnées des vecteurs A B et D C . Que peut-on en conclure ? Calculer A B et B C . En déduire la nature précise du quadrilatère A B C D .

Étude complète d'un quadrilatère

Difficile

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne $A (- 2; 1)$ , $B (2; 3)$ , $C (4; - 1)$ et $D (0; - 3)$ .

Calculer les coordonnées des vecteurs $A B$ et $D C$ . Que peut-on en conclure ?
Calculer $A B$ et $B C$ .
En déduire la nature précise du quadrilatère $A B C D$ .

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1 Indice 1

Calcule les coordonnées de $\\vec{AB}$ et $\\vec{DC}$ en soustrayant les coordonnées des points, puis compare-les.

2 Indice 2

Si $\\vec{AB}=\\vec{DC}$, quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

3 Indice 3

Compare ensuite les longueurs AB et BC pour voir si le parallélogramme a une propriété supplémentaire (côtés consécutifs égaux).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule les coordonnées de $v ec A B$ et $v ec D C$ en soustrayant les coordonnées des points, puis compare-les.

Si $v ec A B = v ec D C$ , quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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